正则表达式

正则表达式（英语：Regular Expression、regex或regexp，缩写为RE），也译为正规表示法、常规表示法，在计算机科学中，是指一个用来描述或者匹配一系列符合某个句法规则的字符串的单个字符串。在很多文本编辑器或其他工具里，正则表达式通常被用来检索和/或替换那些符合某个模式的文本内容。许多程序设计语言都支持利用正则表达式进行字符串操作。例如，在Perl中就内建了一个功能强大的正则表达式引擎。正则表达式这个概念最初是由Unix中的工具软件（例如sed和grep）普及开的。正则表达式通常缩写成“regex”，单数有regexp、regex，复数有regexps、regexes、regexen。

[编辑]译名问题

Regular Expression的“Regular”一般被译为“正则”、“正规”、“常规”。此处的“Regular”即是“规则”、“规律”的意思，Regular Expression即“描述某种规则的表达式”之意。

[编辑]基本概念

一个正则表达式通常被称为一个模式 (pattern)，为用来描述或者匹配一系列符合某个句法规则的字符串。例如：Handel、Händel和Haendel这三个字符串，都可以由“H(a|ä|ae)ndel”这个模式来描述。大部分正则表达式的形式都有如下的结构：

选择

|竖直分隔符代表选择。例如“gray|grey”可以匹配grey或gray。

数量限定

某个字符后的数量限定符用来限定前面这个字符允许出现的个数。最常见的数量限定符包括“+”、“?”和“*”（不加数量限定则代表出现一次且仅出现一次）：

+加号代表前面的字符必须至少出现一次。(1次、或多次)。例如，“goo+gle”可以匹配google、gooogle、goooogle等;

?问号代表前面的字符最多只可以出现一次。(0次、或1次)。例如，“colou?r”可以匹配color或者colour;

*星号代表前面的字符可以不出现，也可以出现一次或者多次。(0次、或1次、或多次)。例如，“0*42”可以匹配42、042、0042、00042等。

匹配

圆括号可以用来定义操作符的范围和优先度。例如，“gr(a|e)y”等价于“gray|grey”，“(grand)?father”匹配father和grandfather。

上述这些构造子都可以自由组合，因此，“H(ae?|ä)ndel”和“H(a|ae|ä)ndel”是相同的。

精确的语法可能因不同的工具或程序而异。

[编辑]历史

最初的正则表达式出现于理论计算机科学的自动控制理论和形式化语言理论中。在这些领域中有对计算（自动控制）的模型和对形式化语言描述与分类的研究。1940年代，Warren McCulloch与Walter Pitts将神经系统中的神经元描述成小而简单的自动控制元。在1950年代，数学家斯蒂芬·科尔·克莱尼利用称之为“正则集合”的数学符号来描述此模型。肯·汤普逊将此符号系统引入编辑器QED，然后是Unix上的编辑器ed，并最终引入grep。自此，正则表达式被广泛地使用于各种Unix或者类似Unix的工具，例如Perl。

Perl正则表达式源自于Henry Spencer写的regex，它已经演化成了pcre（Perl兼容正则表达式，Perl Compatible Regular Expressions），一个由Philip Hazel开发的，为很多现代工具所使用的库。

各计算机语言之间的正则表达式的集成目前开展的很差。未来的Perl6的子项目Apocalypse的设计中已考虑到了这点。

[编辑]形式化语言理论

正则表达式可以用形式化语言理论的方式来表达。正则表达式由常量和算子组成，它们分别指示字符串的集合和在这些集合上的运算。给定有限字母表 Σ 定义了下列常量:

• (“空集”)∅指示集合∅
• (“空串”) ε 指示集合 {ε}
• (“文字字符”) 在 Σ 中的a指示集合 {a}

定义了下列运算:

• (“串接”)RS指示集合 { αβ | α ∈R∧ β ∈S}。例如 {"ab"|"c"}{"d"|"ef"} = {"abd", "abef", "cd", "cef"}。
• (“选择”)R|S指示R和S的并集。
• (“Kleene星号”)R* 指示包含 ε 并且闭包在字符串串接下的R的最小超集。这是可以通过R中的零或多个字符串的串接得到所有字符串的集合。例如，{"ab", "c"}* = {ε, "ab", "c", "abab", "abc", "cab", "cc", "ababab", ... }。

上述常量和算子形成了克莱尼代数。

很多课本使用对选择使用符号∪,+或∨替代竖杠。

为了避免括号，假定 Kleene 星号有最高优先级，接着是串接，接着是并集。如果没有歧义则可以省略括号。例如，(ab)c可以写为abc而a|(b(c*))可以写为a|bc*。

例子:

• a|b*指示 {ε,a,b,bb,bbb, ...}。
• (a|b)*指示由包括空串、任意数目个a或b字符组成的所有字符串的集合。
• ab*(c|ε)指示开始于一个a接着零或多个b和最终可选的一个c的字符串的集合。

正则表达式的形式定义故意非常精简，避免定义多余的量词?和+，它们可以被表达为:a+=aa*和a?=(a|ε)。有时增加补算子 ~ ；~R指示在 Σ* 上的不在R中的所有字符串的集合。补算子是多余的，因为它使用其他算子来表达(尽管计算这种表示的过程是复杂的，而结果可能指数性的增大)。

这种意义上的正则表达式可以表达正则语言，精确的是可被有限状态自动机接受的语言类。但是在简洁性上有重要区别。某类正则语言只能用大小指数增长的自动机来描述，而要求的正则表达式的长度只线性的增长。正则表达式对应于乔姆斯基层级的类型-3文法。在另一方面，在正则表达式和不导致这种大小上的爆炸的非确定有限状态自动机(NFA)之间有简单的映射；为此 NFA 经常被用作正则表达式的替代表示。

我们还要在这种形式化中研究表达力。如下面例子所展示的，不同的正则表达式可以表达同样的语言: 这种形式化中存在着冗余。

有可能对两个给定正则表达式写一个算法来判定它们所描述的语言是否本质上相等，简约每个表达式到极小确定有限自动机，确定它们是否同构（等价）。

这种冗余可以消减到什么程度? 我们可以找到仍有完全表达力的正则表达式的有趣的子集吗? Kleene 星号和并集明显是需要的，但是我们或许可以限制它们的使用。这提出了一个令人惊奇的困难问题。因为正则表达式如此简单，没有办法在语法上把它重写成某种规范形式。过去公理化的缺乏导致了星号高度问题。最近 Dexter Kozen 用克莱尼代数公理化了正则表达式。

很多现实世界的“正则表达式”引擎实现了不能用正则表达式代数表达的特征。