HDU/HDOJ 1573 X问题 非互质情况下的中国剩余定理

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1
0
3

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

题目是中文，很明显的表现出中国剩余定理的特性。

于是照着模板敲，没有过多久就过掉了。

HDOJ是不支持long long的%lld输入输出的。切忌

我的代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

typedef __int64 ll;
ll n,k;
ll m[15],c[15],N;
bool check;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(!b)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	else
	{
		ll res=exgcd(b,a%b,x,y);
		ll t=x;
		x=y;
		y=t-(a/b)*y;
		return res;
	}
}

ll mod(ll x,ll y)
{
	ll res=x%y;
	if(res<=0)
		res=res+y;
	return res;
}

void solve()
{
	ll i;
	check=true;
	ll ans=c[1],lcm=m[1],x,y,g;
	if(ans==0)
		ans=m[1];
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		g=exgcd(lcm,m[i],x,y);
		if((c[i]-ans)%g)
		{
			check=false;
			break;
		}
		ans=mod(ans+lcm*mod((c[i]-ans)/g*x,m[i]/g),lcm/g*m[i]);
		lcm=lcm/g*m[i];
	}
	if(check)
	{
		if(N>=ans)
		{
			printf("%I64d\n",(N-ans)/lcm+1);
		}
		else
		{
			printf("0\n");
		}
	}
	else
	{
		printf("0\n");
	}
}

int main()
{
	ll i,t;
	scanf("%I64d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%I64d%I64d",&N,&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%I64d",&m[i]);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%I64d",&c[i]);
		solve();
	}
	return 0;
}