POJ 2079 Triangle

题目连接：http://poj.org/problem?id=2079

这个题，给了你很多个点，然后要我们求其中三个点，让这三个点的面积最大。

由于点的数量很多，如果直接O(n^3)暴力的话是肯定会超时的。

稍微好一点的方法是去求一个凸包，如果三角形的面积要最大，那么这三个点必然位于凸包之上（凸包之后，点的数量就大大减少了）

但是此时在凸包上直接暴力也是不合理的。这里有一个O(n)的方法就是旋转卡壳。

就是不断的枚举三个点p,q,r（逆时针方向，顺时针方向可以自己任意定）

最后没举出一个最大值~

我的代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define eps 1e-8
#define maxn 50005

using namespace std;

struct point
{
	double x;
	double y;
};
point p[maxn];
point s[maxn];

double cross(point p1,point p2,point p0)
{
	return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

double dis(point a,point b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

bool cmp(point p1,point p2)
{
	if(cross(p1,p2,p[0])>0||(cross(p1,p2,p[0])==0&&(dis(p1,p[0])<dis(p2,p[0]))))
		return true;
	else
		return false;
}

double AREA(point a,point b,point c)
{
	double t=fabs(cross(a,b,c));
	return t/2;
}

double max(double a,double b)
{
	if(a>b)
		return a;
	else
		return b;
}

void RC(int n)
{
	double area;
	int pp,qq,rr;
	int p=0,q=1,r=2;
	area=AREA(s[p],s[q],s[r]);
	while(1)
	{
		pp=p,qq=q,rr=r;
		while(fabs(cross(s[(r+1)%n],s[q],s[p]))>fabs(cross(s[r],s[q],s[p])))
		{
			area=max(area,AREA(s[(r+1)%n],s[q],s[p]));
			r=(r+1)%n;
		}
		while(fabs(cross(s[r],s[(q+1)%n],s[p]))>fabs(cross(s[r],s[q],s[p])))
		{
			area=max(area,AREA(s[r],s[(q+1)%n],s[p]));
			q=(q+1)%n;
		}
		while(fabs(cross(s[r],s[q],s[(p+1)%n]))>fabs(cross(s[r],s[q],s[p])))
		{
			area=max(area,AREA(s[r],s[q],s[(p+1)%n]));
			p=(p+1)%n;
		}
		if(pp==p&&qq==q&&rr==r)
			r=(r+1)%n;
		if(r==0)
			break;
	}
	printf("%.2lf\n",area);
}

void graham(int n)
{
	int top,i,tmp=0;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		if((p[i].y<p[tmp].y)||((p[i].y==p[tmp].y)&&(p[i].x<p[tmp].x)))
			tmp=i;
	}
	swap(p[0],p[tmp]);
	sort(p+1,p+n,cmp);
	top=1;
	s[0]=p[0];
	s[1]=p[1];
	for(i=2;i<n;i++)
	{
		while(top&&cross(p[i],s[top],s[top-1])>=0)
			top--;
		s[++top]=p[i];
	}
	if(top+1<2)
	{
		printf("0.00\n");
		return;
	}
	RC(top+1);
}

int main()
{
	int n,i;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==-1)
			break;
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		graham(n);
	}
	return 0;
}