问题一:有一盏灯,关着,一分钟的时候,它闪了一下,再过了半分钟它又闪了一下,紧接着,过了15秒,它又闪了一下,以后就这样每过前面间隔时间的一半就亮一次,现在的问题是2分钟过去了,它闪了多少次?
问题二:有一根粗细不均匀的绳子,从一头点燃,燃烧到另外一头需要花1个小时的时间,现在的问题是,如何利用这个绳子来做15分钟的计时器(强调一下,绳子不均匀!,另外,个人证明,他那个标准答案是错误的!)?
问题三:现在有三个数82、50、26,现在按规律找出第四个数。
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解答:(自己意淫的。。)
在那个科幻小说中,这三个问题被用来问小学生。。(瀑布汗。。)
我觉得这三个问题都很有趣,很好玩。
下面我简单的描述一下自己的推理:
第一问:
问题中的那个灯,每次亮的时间都是都是上次的一半,所以可以简单的认为时间间隔是一个等比数列,而且公比为0.5。所以可以假设过了时间T(单位用分),这盏灯亮了n次
所以可以列出一个等式:
T=1+0.5+0.25+0.125+....+1*(0.5)^(n-1)+D
解释一下,前面是一个等差数列的和,后面D是一个修正参数,因为次数是一个整数,但是时间T确实一个连绵不断的实数,所以加一个D才严格。。
对这个式子进行求和,可以计算出当n趋于无穷大的时候,T=2
即是说,两分钟的时候,灯将会亮无限次!!!
第二问:
我个人认为这题目根本无法完成。。
它的答案是这样的,把绳子对折,然后点燃两头,或者说,点燃绳子的中央,然后再点燃两头,烧完整个绳子的时间就是15分钟。
为什么是这样呢?(严重怀疑。。虽然本文的作者是我最喜欢的科幻作家刘慈欣)
我们先假设绳子的起点为A,终点为B,绳子的1/2处设为C点。
然后假设从A烧到C需要花Tx的时间,在从C到B要花Ty的时间,于是乎得到了等式:
Tx+Ty=1h
另外根据答案的烧法,我们可以想象为把绳子从中间斩断, 点燃每一段绳子的两头的情形,于是在第一段中两个火头烧到一起的时间可以假设为T1,第二段假设为T2
我们可以知道,在每段当中,两个火头虽然烧掉的长度是不等的,但是时间却一定相等(因为同时点燃,同时熄灭)于是又可以得到两个等式:
Tx=2*T1
Ty=2*T2
于是T1=Tx/2;T2=Ty/2所以我们花掉的时间其实是T1和T2中大的那一个,即:MAX(T1,T2)
如果要让这个值等于15,我想,除非是Tx=Ty的情况。
以下观点纯属宅男的胡思乱想:
{
或者这样烧绳子可以满足题意:
一条绳子从两头和中间任意一点同时点燃,绳子会燃成两段。若同时燃尽,就是15分钟;若有一根先燃尽,在燃尽的同时从没燃尽的那根中间的任意一点点燃。剩下的那一段又被燃成两段。重复上面的步骤直至燃尽为止。那么从开始到停止就是15分钟。
简单的利用微积分算一下:我想可以先设:从长为L的绳一端燃至距离x处,所花时间为t=f(x),则据题意f(L)=1h。然后再证在4个火同时燃的情况下,燃掉△x的时间△t=[f(x+△x)-f(x)]/4,分段求和,得出15min。
即:令xn=L,x0=0,则t=sigma(i=1到n){f(xi)-f[x(i-1)]}/4=f(L)/4=15min (精辟!)
}
第三题:
这个题目最简单:82-50=32
50-26=24
32-24=8
所以下一个数为:26-(24-8)=26-16=10
果然科幻世界博大精深啊。。。。
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